Cuece las papas en agua hirviendo por 20 min. o hasta que estén blandas; escúrrelas. Ponlas en un tazón mediano; muélelas hasta que queden sin grumos. Refrigera esto durante 1 hora o hasta que esté frío. Calienta 2 cdtas. de aceite, entretanto, en una sartén mediana a fuego medio. Añade el pimiento, la cebolla, el ajo y el orégano; cocínalos 5 min., revolviendo de vez en cuando. Saca esto del fuego. Incorpórale el atún, el queso y 2 cdas. de aceitunas.

Calienta el aceite restante en una cacerola mediana a 375ºF. Con las manos ligeramente enharinadas forma 8 bolas (3 pulgs.) usando aproximadamente 1/3 taza de mezcla de papa en cada una. Haz una hendidura grande al centro de cada una; rellénalas con aproximadamente 1/4 taza de mezcla de atún, presionándola hacia el centro de la bola para dejar totalmente sellado el relleno. Si es necesario, vuelve a darles forma a las bolas. Bate el huevo en un tazón pequeño; pon la harina en otro tazón. Sumerge las bolas de papa, una por una, en el huevo y luego, rebózalas en la harina hasta cubrirlas parejamente.

Pon las bolas de papa, 2 por vez, en el aceite caliente; cocínalas de 5 a 6 min. o hasta que estén doradas. Escúrrelas en papel toalla. Mezcla las aceitunas restantes con la mayonesa. Sirve esto con las bolas de papa calientes.